CALCULO VECTORIAL UNIDAD 2

 Teoria: PENDIENTE La pendiente de una recta se define como el cociente del cambio en el valor de la variable “y”, entre el cambio en el valor de la variable “x”. La pendiente es relevante porque muchas de las representaciones de fenómenos son líneas rectas. Este concepto indica el grado de inclinación de la recta. Cuando la pendiente es positiva decimos que la recta es creciente, por el contrario, si la pendiente es negativa entonces la recta es decreciente, las rectas horizontales tienen pendiente cero y a las verticales no se les define pendiente.   RECTA TANGENTE Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión 1, R^1. Solución del ejercicios: Grafica del ejercicio en geogebra: Video de la solución del ejercicio: Ejercicio 2: Grafica del ejercicio en geogebra:

  Teoria: Las  coordenadas polares o sistema de coordenadas polares  son un  sistema de coordenadas   bidimensional  en el que cada  punto  del plano se determina por una  distancia  y un  ángulo . Este sistema es ampliamente utilizado en  física  y  trigonometría . De manera más precisa, como sistema de referencia se toma: (a) un punto  O  del plano, al que se llama  origen  o  polo ; y (b) una recta dirigida (o rayo, o segmento  OL ) que pasa por  O , llamada  eje polar  (equivalente al eje  x  del sistema cartesiano). Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto  P  del plano corresponde a un par ordenado ( r , θ) donde  r  es la distancia de  P  al  origen  y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida...

 Teoría: La tangente a una curva en un punto P es una recta que toca a la curva solo en dicho punto, llamado punto de tangencia. Se puede decir que la tangente forma un ángulo nulo con la curva en la vecindad de dicho punto. Esta noción se puede generalizar desde la recta tangente a un círculo o una curva a figuras tangentes en dos dimensiones, es decir, figuras geométricas con un único punto de contacto (por ejemplo, la circunferencia inscrita), hasta los espacios tangentes, en donde se clasifica el concepto de tangencia en más dimensiones. Solución de ejercicios: Hallar las tangentes de la curva: Ejercicio 1 (a) y 2 (b): Grafica del ejercicio 1(a): Grafica del ejercicio 2 (b): Video de la solución del ejercicio:

  Teoria: La tangente​ a una curva en un punto P es una recta que toca a la curva solo en dicho punto, llamado punto de tangencia. Horizontal: El milagro de las derivadas es que con cálculos numéricos podemos conocer la forma de una curva. Y si la derivada es cero el punto es de tangente horizontal, máximo relativo o mínimo o punto de inflexión Vertical: Debe ser evidente que las dos rectas secantes se acercan a una recta vertical. En estos casos decimos que la curva tiene una tangente vertical en ese punto. Solución del ejercicio: Graficas y Hallas las tangentes horizontales y verticales: Ejercicio 1 Grafica del ejercicio: Video de la solución del ejercicio: Ejercicio 2: Grafica del ejercicio:

 Teoria: La longitud de arco es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Las primeras mediciones se hicieron posibles a través de aproximaciones trazando un polígono dentro de la curva y calculando la longitud de los lados de éste para obtener un valor aproximado de la longitud de la curva. Mientras se usaban más segmentos, disminuyendo la longitud de cada uno, se obtenía una aproximación cada vez mejor.   La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeño posible. Mediante la formula: Ejercicio 1: Hallar la longitud del arco en: Video solución del ejercio: Grafica del ejercicio: Solución del ejercicio 2: Grafica del ejercicio:

 Teoría: Coordenadas Rectangulares •Un sistema de coordenadas rectangulares también se denomina cartesiano en honor a René Descartes. • Consta de dos rectas llamadas ejes que se cortan perpendicularmente en un punto llamado origen formando cuatro cuadrantes. • La recta horizontal se llama eje de las abscisas o de las x. • La recta vertical se llama eje de las ordenadas o de las y. • Un punto localizado en el plano cartesiano esta formado por un par ordenado (x,y) abscisa, ordenada. • La abscisa es la distancia dirigida medida desde el eje “y” hasta el punto definido. • La ordenada es la distancia dirigida medida desde el eje “x” hasta el punto definido. Co Las  representaciones adecuadas  de las características de los vectores se realizan mediante sistemas de  coordenadas rectangulares  (también llamadas cartesianas) y  coordenadas polares . La imagen siguiente nos presenta un vector en el que se especifican las componentes rectangulares (...